Notemos que no mencionamos la rotación como una transformación básica, esta es en realidad la combinación de escalado y sesgado.
Estas transformaciones se representan mediante un matriz de tres por tres como esta en la siguiente figura. Los elementos a, b, c,d, tx y ty. Las posiciones adicionales u, v y w no las tomaremos en cuenta porque por el momento no son importantes.
El significado para cada posición es la siguiente
a: escalado en el eje x.
b: sesgado en el eje y.
c: sesgado en el eje x.
d: escalado en el eje y.
tx: traslación en el eje x
ty: traslación en el eje y
2.3.1 Traslación.
Movimiento de una figura, sin rotarla ni voltearla. "Deslizar".
La figura sigue viéndose exactamente igual, solo que en un lugar diferente.
Se aplica una transformación en un objeto para cambiar su posición a lo largo de la trayectoria de una línea recta de una dirección de coordenadas a otra.
Se realiza una traslación de un punto sencillo de coordenadas, mediante la inclusión de compensaciones en sus propias coordenadas, para generar una nueva posición de coordenadas. En efecto, se está moviendo la posición del punto original a lo largo de una trayectoria en línea recta hacia su nueva localización.
2.3.2 Escalamiento.
Una transformación para alterar el tamaño de un objeto se denomina escalamiento.
Dependiendo del factor de escalamiento el objeto sufrirá un cambio en su tamaño pasando a ser mayor, o menor en su segmento de longitud.
Esta es la transformación del objeto especialmente interesante, pues con ella se consigue el efecto Zoom.
La operación de escalado modifica la distancia de los puntos sobre los que se aplica, respecto a un punto de referencia.
Para definir esta operación son necesarios dos factores de escala, Sx y Sy, según las direcciones x e y, y un punto o eje de referencia.
Existen dos tipos de escalado:
Escalado uniforme: El factor de escala es el mismo en las dos coordenadas, es decir Sx=Sy, y por lo tanto varía el tamaño pero no la forma del objeto.
Escalado diferencial: El factor de escala es distinto en cada dirección, es decir Sx es distinto de Sy, y se produce una distorsión en la forma del objeto.
2.3.3 Rotación.
Se aplica una rotación bidimensional en un objeto al cambiar su posición a lo largo de la trayectoria de una circunferencia en el plano de xy. Para generar una rotación, especificamos un ángulo de rotación θ y la posición (xr, yr) del punto de rotación (o punto pivote) en torno al cual se gira el objeto.
Los polígonos se trasladan al sumar el vector de traslación a la posición de coordenadas de cada vértice y se vuelve a generar el polígono utilizando un nuevo conjunto de coordenadas y vértices y las especificaciones actuales de los atributos.
Conclusión:
Algunos gráficos generados por ordenador son fáciles para ser modificados sobre las imágenes. Así sus transformaciones nos permiten alterar de una forma uniforme toda la imagen. Y vemos que las transformaciones geométricas como el cambio de escala, la traslación y la rotación hacen más fácil modificar toda la imagen que una parte de ella.
Bibliografía.
http://graficasmotul.blogspot.mx/2009/09/composicion-de-transformaciones_29.html
http://www.cs.buap.mx/~iolmos/graficacion/3_Graficas_2D.pdf
http://graficasmotul.blogspot.mx/2009/09/traslacion-rotacion-y-escalacion.html
genial blog y con la música buen toque
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