Modelo de iluminación simple.
Sólo influyen la superficie en cuestión, las luces y la posición del observador (cálculos simples).
Modelos de iluminación complejos.
Las sombras, las interreflexiones y la difusión de la luz en otros medios se calculan por otros algoritmos (implican cálculos complejos).
Modelo de iluminación simple.
Pero igualmente, con un modelo de iluminación simple + trucos se puede dar ilusión de realismo.
Reflexión difusa.
Un reflector difuso perfecto esparce la luz que refleja de manera igual en todas las direcciones, viéndose igual para todos los observadores. Sin embargo, la cantidad de luz reflejada depende del material, dado que parte de la luz es absorbida, y de la posición de la fuente de luz relativa a la superficie. Reflexiones difusas son caracterizadas por superficies rugosas, como se ve en la siguiente figura (corte trasversal):
Se considera una superficie plana difusa iluminada por el sol, como se muestra en la siguiente figura:
La superficie se vuelve más brillante al mediodía, y menos durante la madrugada y la puesta, dado que, según la ley de Lambert, solo se ve el componente vertical de la luz entrante.
Reflexión de Lambert:
Las superficies que muestran reflexión difusa, aparecen igual de brillantes desde cualquier ángulo de vista ya que cualquier punto de estas superficies refleja la luz con igual intensidad en todas direcciones. Es decir, un punto de la superficie del objeto parece igual de brillante desde cualquier lugar desde el que se observe y al variar la posición de la vista, esta intensidad sigue sin variar.
En las imágenes inferiores, el brillo del polígono señalado con una flecha roja es el mismo, a pesar de que el ángulo de vista es distinto.
Esto se explica debido a que en este modelo de iluminación, para una superficie dada, el brillo de la misma depende únicamente del ángulo (θ) entre la dirección de la luz (L) y el vector normal a la superficie (N) y no depende para nada del ángulo de vista.
Matemáticamente, hay dos factores que hacen que esto ocurra:
- Por un lado, esto es así porque, en un principio, un rayo que intercepta una superficie cubre un área que es inversamente proporcional al coseno del ángulo entre este rayo y el vector normal a la superficie. Por ejemplo, si consideramos que el rayo posee una sección transversal diferencial dA infinitamente pequeña, entonces la superficie que intercepta el rayo equivaldría a dA / cos θ. Entonces obtenemos que para un rayo cualquiera, la cantidad de energía que incide en dA es proporcional al cos θ.
- Por otro, debemos conocer una propiedad de este modelo de sombreado, por el cual consideramos que la cantidad de luz reflejada hacia el observador, es directamente proporcional al coseno entre observador y la normal de la superficie que refleja la luz. Pero como hemos visto en el punto 1, la cantidad de superficie visible es inversamente proporcional a este coseno, por lo que estos dos factores se anulan.
Reflexión especular.
La denominada reflexión especular se puede contemplar en cualquier tipo de superficie brillante. Si se emplea solo reflexiones ambiente y difusas, las imágenes serán sombreadas y aparecerán tridimensionales, pero todas las superficies se verán sin vida. Lo que hace falta son la reflexión de secciones más brillantes en los objetos. Esto ocasiona un color diferente del color del ambiente reflejado y luz difusa. Una esfera roja, bajo luz blanca, tendrá un resplandecer blanco que es la reflexión de parte de la luz de la fuente en la dirección del observador.
Mientras que una superficie difusa es rugosa, una superficie especular es suave. Mientras mas lisa se la superficie, mas se parece a un espejo, como se ve en la siguiente figura.
Según la superficie se hace mas lisa, la luz reflejada se concentra en un rango mas pequeño de ángulos, centrado alrededor del ángulo de un reflector perfecto: un espejo o una superficie especular perfecta. Modelar superficies especulares realísticas puede ser complejo, ya que el patrón por el cual se esparce no es simétrico, dependiendo de el largo de onda de la luz incidente y cambia con el ángulo de reflexión
Modelo de iluminación de Phong.
Phong Bui-Tuong desarrollo un modelo de iluminación muy popular para reflectores no perfectos, como la manzana. Asume que, como se observó antes, el máximo reflejo especular ocurre cuando α es 0, disminuyendo a medida que aumenta α. Esta caída es aproximada mediante la siguiente función:
cosn α
n = exponente de reflexión especular. Constante propia del materia del objeto. Los valores de n suelen variar entre 1 y varios cientos, dependiendo del material que se quiere simular. Para obtener un reflector perfecto, n debería tender a infinito.
Al igual que en el modelo de reflexión de Lambert, tomamos valores negativos de este coseno como 0.
El modelo de iluminación de Phong está basado en otros trabajos anteriores, sin embargo, este fue el primero en construir un modelo de reflexión especular para observador y luces que se encuentran en posiciones arbitrarias del universo.
La cantidad de luz incidente reflejada de forma especular depende del ángulo de incidencia θ.
Si W(θ) es la fracción de luz especular reflejada, el modelo de Phong es:
Iλ = Iaλ · ka · Odλ + ƒatt · Ipλ · [kd · Odλ · cos θ + W(θ) · cosn α]
Aquí se muestran diferentes valores de cosn α usados habitualmente en el modelo de iluminación de Phong:
Si la dirección del vector reflejo R, y la dirección del punto de vista están normalizados, entonces cos α = R · V. Además, W(θ) se transforma en una constante ks, que es el coeficiente de reflexión especular del material, con un valor acotado entre 0 y 1. El valor de ks, se obtiene experimentalmente para obtener resultados estéticamente correctos. Con esto, la función puede ser reescrita de la siguiente forma:
Iλ = Iaλ · ka · Odλ + ƒatt · Ipλ · [kd · Odλ · (N · L)] + ks · (R · V)n]
Se puede ver que el color de la componente especular en el modelo de Phong no depende de ninguna propiedad del material, por este modelo en concreto obtiene muy buenos resultados al simular superficies plásticas, las cuales poseen la misma propiedad.
Pero como se mostró anteriormente, a la reflexión especular le afectan las propiedades del material del objeto y, en general, el reflejo especular tendrá un color diferente al reflejo difuso cuando la superficie está compuesta de varios materiales. Se puede obtener este efecto con esta nueva variación de la ecuación anterior:
Iλ = Iaλ · ka · Odλ + ƒatt · Ipλ · [kd · Odλ · (N · L)] + ks · Osλ · (R · V)n]
Donde Osλ es el color especular del objeto.
Atenuación de la intensidad.
Si tenemos una escena formada por dos superficies paralelas de idéntico material que se solapan y que están iluminadas desde nuestro punto de vista, no podremos distinguir donde termina un plano y donde comienza el otro, como se ve en esta escena iluminada con una luz direccional.
Para obtener el resultado requerido, introducimos un factor de atenuación ƒatt de la siguiente forma en nuestra función de reflexión difusa:
I = Ia · ka + ƒatt · Ip · kp · (N · L)
La explicación del uso de este factor ƒatt lo obtenemos del hecho físico de que la energía desde el origen de la fuente de luz cae como el inverso del cuadrado de dL, que es la distancia que viaja la luz desde el punto de luz hasta la superficie dada. En este caso:
ƒatt = 1 / dL2
Un ejemplo de este tipo de iluminación, es la misma escena de antes, iluminada con el mismo tipo de luz direccional, con la excepción de que ahora se emplea atenuación de la intensidad de la luz (con el parámetro ƒatt = 1 / dL2):
Sin embargo, en la práctica, esto no funciona demasiado bien. Si la fuente luz está demasiado lejos, 1 / dL2 no varía demasiado, y si la fuente de luz está demasiado cerca, 1 / dL2 varía muy rápido, dando como resultado sombras considerablemente diferentes para el mismo ángulo θ entre N y L. Un ejemplo de escena excesivamente oscura por una atenuación 1 / dL2 sería:
Así que, aunque este comportamiento es correcto para fuentes de luz puntuales, los objetos que vemos en la vida real no están iluminados por fuente de luz puntuales, ni usan modelos simplificados de iluminación.
Lo que se espera de este modelo es que aproxime algunos de los efectos de la atenuación atmosférica entre el observador y el objeto. Un compromiso que nos permite acercarnos a esta aproximación de forma más simple que la ley de atenuación del cuadrado de la distancia es:
ƒatt = min(1 / (c1 + c2 · dL + c3 · dL2), 1)
Donde c1, c2 y c3 son constantes definidas por el usuario asociadas con la fuente de luz. c1 evita que el denominador se vuelva demasiado pequeño cuando la luz esta cerca, y la expresión es ajustada a un valor máximo de 1 para asegurar que siempre se atenúa.
Bibliografía.
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