2.2 REPRESENTACIÓN Y TRAZO DE POLÍGONOS

Los polígonos: Son figuras planas cerradas y simples que está formada por segmentos.
Los elementos de los polígonos son: Lados, Vértices, Diagonales y Ángulos Interiores, Exteriores y Centrales.
Polígonos irregulares son los que no tienen sus lados y ángulos interiores diferentes.

Los polígonos se clasifican:

· Polígonos regulares son los que tienen sus lados y sus ángulos interiores iguales.
· Poliedros irregulares. A los poliedros que no son regulares, se les llama poliedros irregulares y son los que tienen caras que no son polígonos regulares.

Los poliedros irregulares se clasifican:

· Prismas: Son poliedros irregulares que tienen dos bases en forma de polígonos y sus caras laterales tienen forma de rectángulo.
· Pirámides: Son poliedros irregulares que tienen una base en forma de polígono y sus caras laterales tienen forma de triángulo. Tanto los prismas como las pirámides, reciben un nombre especial según la forma de su base.

Superficies de polígonos.

Cualquier objeto tridimensional puede representarse como un conjunto de superficies poligonales planas. Para algunos objetos, como un poliedro, esto define precisamente las características de la superficie. En otros casos, una representación de un polígono ofrece una descripción aproximada del objeto. En la figura 1.1 se despliega un objeto solido modelado como una malla de superficies poligonales. Esta representación de la malla de polígonos puede desplegarse rápidamente para dar una indicación general de la estructura del objeto y la aproximación puede mejorarse dividiendo las superficies del objeto en caras poligonales menores.

Cada polígono de un objeto puede especificarse en un paquete de gráficas mediante comando de líneas o de llenado de áreas para definir las coordenadas del vértice. Los paquetes CAD a menudo permiten a los usuarios introducir posiciones para el vértice junto con fronteras de polígonos con métodos interactivos. Estos vértices pueden representar el resultado de la digitalización de un trazo o bien pueden ser introducidos por un diseñador que este creando una nueva figura.

Tablas de polígonos.

Una vez que el usuario haya definido cada superficie del polígono, el paquete de graficas organiza los datos de entrada en las tablas que utilizaran en el procesamiento y despliegue de las superficies. Las tablas de datos contienen las propiedades geométricas y de atributos del objeto, organizadas para facilitar el procesamiento. Las tablas de datos geométricos contienen coordenadas y parámetros de fronteras para identificar la orientación en el espacio de las superficies poligonales. La información de atributo del objeto incluye designaciones de cualquier modelo de color y sombreado que se aplicara a las superficies.

Los datos geométricos pueden organizarse de varias maneras. Un método adecuado para almacenar información de coordenadas consiste en crea tres listas: una tabla de vértices, una de aristas y una de polígonos. Los valores coordenados de cada vértice del objeto se almacenan en la tabla de vértices. La tabla de aristas enlistan los vértices extremos que definen a cada arista. Cada polígono se define en la tabla de polígonos como una lista de aristas componentes. Este esquema se ilustra la figura 1.2 para un objeto que consta de dos superficies poligonales. La tabla de polígonos contiene apuntadores que indican la tabla de aristas, la cual, a su vez, contiene apuntadores que señalan los valores coordenados en la tabla de vértices. Cuando en una escena se va a representar más de un objeto, cada uno puede identificarse en una tabla de objetos por medio del conjunto de superficies poligonales en la tabla de polígonos que definen a ese objeto.

El listado de los datos geométricos en tres tablas, como se muestra en la figura 1.2, ofrece una referencia adecuada de los componentes (vértices, aristas y polígonos) de un objeto. Así mismo, el objeto puede desplegarse eficazmente mediante el uso de datos de la tabla de aristas para trazar las líneas componentes. Sin la tabla de aristas, el objeto se desplegaría utilizando datos de la tabla de polígonos y esto quiere decir que algunas líneas se trazarían dos veces. Si tampoco se dispusiera de la tabla de vértices, la tabla de polígonos tendría que enlistar coordenadas explicitas de cada uno de los vértices de cada polígono. Toda la información referente a vértices y aristas tendría que reconstruirse a partir de la tabla de polígonos y las posiciones coordenadas se duplicarían para los vértices situados en la frontera de dos o más polígonos.

Podría incorporarse información adicional en las tablas de datos de la figura 1.2 para lograr una más rápida extracción de la información. Por ejemplo, podría extenderse la tabla de aristas para incluir apuntadores en la tabla de polígonos de modo que pudieran identificarse aristas comunes entre polígonos de mayor rapidez (fig. 1.3). Esto es particularmente útil cuando se aplican modelos de sombreado a las superficies, con los patrones de sombreado que varían ligeramente de un polígono al siguiente. También podría ampliarse la tabla de vértices haciendo referencia cruzada de vértices para las aristas correspondientes.

Ya que las tablas de datos geométricos pueden contener listados extensos de vértices y de aristas de objetos complejos, es importante que los datos se verifiquen en consistencia y completitud. Cuando se especifican definiciones de vértices, líneas y polígonos, es posible que pudieran cometerse ciertos errores de entrada que distorsionarían el despliegue del objeto. Cuanta más información se incluya en las tablas de datos, más fácil será verificarla. Algunas de las pruebas que podrían realizar un paquete de gráficas son:

(1) Que todos y cada uno de los vértices se enliste como un extremo de cuando menos dos líneas.

(2) Que toda línea sea parte cuando menos de un polígono.

(3) Que todo polígono sea cerrado.

(4) Que cada polígono tenga al menos tenga un arista compartida.

(5) Si la tabla de aristas contiene apuntadores a polígonos, que toda arista referenciada por un apuntador de polígono tenga un apuntador reciproco hacia el polígono.

OpenGL.

Maneja polígonos correctamente siempre y cuando sean simples y convexos. Si ese no es el caso, OpenGL dibuja cosas raras.

En lugar de dibujar polígonos rellenados, OpenGL puede dibujar, o bien solo las esquinas o bien solo los segmentos del borde. Eso se realiza con la función glPolygonMode() a la cual hay que pasar también cuál de las dos posibles caras del polígono se quiere pintar.
Además se pueden llenar los polígonos con patrones que no detallamos por el momento.

glEnable()

glPolygonStipple()

glBegin(GL_TRIANGLES); glVertex3f(0.0f, 0.0f, 0.0f); // V0 glVertex3f(1.0f, 1.0f, 0.0f); // V1 

glVertex3f(2.0f, 0.0f, 0.0f); // V2 glVertex3f(-1.0f, 0.0f, 0.0f); // V3 glVertex3f(-3.0f, 2.0f, 0.0f); // V4 

glVertex3f(-2.0f, 0.0f, 0.0f); // V5 glEnd();

Conclusión:

Vemos que es algo complejo la creación o manejo de estas figuras para ello existe un programa que nos facilita el manejo de estos, de nuevo OpenGL, pero siempre y cuando los polígonos sean simples y convexos.

Bibliografía:

http://graficacionitca3d.blogspot.mx/2012/04/33-representacion-tridimensional-de.html

http://www.institutowashington.com/materias/matematicas/43-clasificacion-y-trazo-de-poligonos

http://graficacionitca3d.blogspot.mx/2012/04/33-representacion-tridimensional-de.html